Matematica discreta Esempi

$\frac{1}{x + 16} - 4 = \frac{5 x - 18}{x + 16}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x - 18}{x + 16} + 4$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi la frazione $\frac{5 x - 18}{x + 16}$ in due frazioni.

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x}{x + 16} + \frac{- 18}{x + 16} + 4$

Passaggio 1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x}{x + 16} - \frac{18}{x + 16} + 4$

Passaggio 1.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x}{x + 16} - \frac{18}{x + 16} + \frac{4}{1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{x + 16}{x + 16}$ .

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x}{x + 16} - \frac{18}{x + 16} + \frac{4}{1} \cdot \frac{x + 16}{x + 16}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{x + 16}{x + 16}$ .

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x}{x + 16} - \frac{18}{x + 16} + \frac{4 (x + 16)}{x + 16}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x - 18 + 4 (x + 16)}{x + 16}$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x - 18 + 4 x + 4 \cdot 16}{x + 16}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\frac{1}{x + 16} = \frac{5 x - 18 + 4 x + 64}{x + 16}$

Passaggio 1.6

Somma $5 x$ e $4 x$ .

$\frac{1}{x + 16} = \frac{9 x - 18 + 64}{x + 16}$

Passaggio 1.7

Somma $- 18$ e $64$ .

$\frac{1}{x + 16} = \frac{9 x + 46}{x + 16}$

Passaggio 1.8

Dividi la frazione $\frac{9 x + 46}{x + 16}$ in due frazioni.

$\frac{1}{x + 16} = \frac{9 x}{x + 16} + \frac{46}{x + 16}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 16, x + 16, x + 16$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 16$ è $x + 16$ stesso.

$(x + 16) = x + 16$

$(x + 16)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $x + 16, x + 16, x + 16$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 16$

Passaggio 3

Moltiplica per $x + 16$ ciascun termine in $\frac{1}{x + 16} = \frac{9 x}{x + 16} + \frac{46}{x + 16}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x + 16} = \frac{9 x}{x + 16} + \frac{46}{x + 16}$ per $x + 16$ .

$\frac{1}{x + 16} (x + 16) = \frac{9 x}{x + 16} (x + 16) + \frac{46}{x + 16} (x + 16)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x + 16} (x + 16) = \frac{9 x}{x + 16} (x + 16) + \frac{46}{x + 16} (x + 16)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{9 x}{x + 16} (x + 16) + \frac{46}{x + 16} (x + 16)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{9 x}{x + 16} (x + 16) + \frac{46}{x + 16} (x + 16)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 9 x + \frac{46}{x + 16} (x + 16)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$1 = 9 x + \frac{46}{x + 16} (x + 16)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 9 x + 46$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $9 x + 46 = 1$ .

$9 x + 46 = 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $46$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = 1 - 46$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $46$ da $1$ .

$9 x = - 45$

Passaggio 4.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 45$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 45}{9}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 45}{9}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 45}{9}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 45$ per $9$ .

$x = - 5$